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Themengebiete für Abschlussarbeiten am Institut für Mathematik

Diese Seite soll Ihnen zeigen, aus welchen Gebieten die einzelnen Dozenten Abschlussarbeiten vergeben. Für hier nicht aufgelistete Betreuer liegen keine Informationen vor, das hei?t aber nicht, dass diese keine Themen vergeben. Grunds?tzlich k?nnen Abschlussarbeiten von allen Prüfern des Instituts für Mathematik oder falls in der jeweiligen Prüfungsordnung so vorgesehen auch von Prüfern aus den Nebenf?chern betreut werden.

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Die genaue Themenwahl erfolgt in einem pers?nlichen Gespr?ch. Eigene Ideen für ein spezielles Thema k?nnen nach Absprache mit dem Betreuer gegebenenfalls auch zum Zuge kommen, dies muss vorher ausdrücklich mit der Betreuung abgestimmt werden.

Betreuer*innen mit jeweiligen Themengebieten

Themenvergabe im pers?nlichen Gespr?ch.

  • Symplektische Topologie
  • Differentialgeometrie
  • Globale Analysis
  • Dynamische Systeme
  • Mathematische Physik

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Themenvergabe im pers?nlichen Gespr?ch.

  • Kryptographie mit elliptischen Kurven:
    Grundlagen zu elliptischen Kryptosystemen, Angriffsm?glichkeiten, ...
  • Algebraische Zahlentheorie:
    die Klassenzahl von Zahlk?rpern, Bewertungstheorie, ...
  • Algebraische Geometrie:
    Kurven über endlichen K?rpern, Kohomologische Methoden, ...
  • Algebraische Analysis:
    lineare Differentialoperatoren unter algebraischen Aspekten, ...
  • Themen aus anderen Gebieten, z.B. der Topologie.

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Themenvergabe im pers?nlichen Gespr?ch.

Beispiele für Themenstellungen in den einzelnen Gebieten (Erl?uterungen zu diesen Themen und weitere m?gliche Themen k?nnen jederzeit in einem pers?nlichen Gespr?ch besprochen werden):

  • Algebraische Geometrie:
    • "Das Hilbertschema von Punkten auf einer Variet?t: Welche Konfigurationen k?nnen n Punkte auf einer Variet?t annehmen? Was passiert, wenn diese Punkte zusammensto?en?"
    • "Der étale Situs: Wie k?nnen wir die Zariskische Topologie einer Variet?t verfeinern? Was sieht der lokale Umkehrsatz in der algebraischen Geometrie aus?"
  • Klassische Algebra:
    • "Das inverse Problem der Galoisschen Theorie: Welche Galoisschen Gruppen treten bei Polynomen über Q auf?"
    • "Wittsche Vektoren: Was haben Wittsche Vektoren mit Lambda-Ringen und dem K?rper mit einem Element zu tun?"
    • "Liesche Algebren: Wie lassen sich halbeinfache Liesche Algebren klassifizieren? Was ist eine eingeschr?nkte Liesche Algebra?"
  • Abstrakte Algebra:
    • "Operaden: Was ist eine Operade? Wie werden mit Operaden einheitlich verschiedene Typen von Algebren wie assoziative, kommutative und Liesche Algebren modelliert?"
  • Grundlagen der Mathematik:
    • "Mengenlehre und Kategorientheorie: Warum scheint die Kategorientheorie so viel Wert auf ihr mengentheoretisches Fundament zu legen?"
    • "Intuistionistische Logik: Wie unterscheidet sich die intuistionistische Logik von ihrem klassischen Pendent? Inwiefern umfa?t sie die klassiche Logik? Warum taucht sie beim Studium von Garben auch in klassischer Logik zwangsl?ufig auf?"
  • Konstruktive Mathematik:
    • "Konstruktive Version des Fundamentalsatzes der Algebra: Wie lassen sie die Nullstellen eines Polynoms über den komplexen Zahlen finden? Wie lassen sie Nullstellen von Polynomen über anderen K?rpererweiterungen von Q, wie den p-adischen Zahlen, berechnen?"
    • "Konstruktive Galoissche Theorie: Gibt es einen Algorithmus, welcher eine Polynomgleichung auf Aufl?sbarkeit untersucht und im Falle der Aufl?sbarkeit ihre L?sungen in Termen von Radikalen angibt?"
  • Kategorientheorie:
    • "Das Theorem über adjungierte Funktoren: Unter welchen Voraussetzungen besitzt ein Funktor einen adjungierten? Warum sind mengentheoretische ?berlegungen hier wichtig?"
    • "Abgeleitete Kategorien und Modellkategorien: Inwiefern kann die Theorie der abgeleiteten Kategorien im Rahmen der Theorie der Modellkategorien gesehen werden?"
    • "Abelsche Kategorien: Warum l??t sich in abstrakten abelschen Kategorien h?ufig wie in Modulkategorien rechnen?"
  • Differentialgeometrie:
    • "Synthetische Differentialgeometrie: Wie lassen sich infinitesimal kleine Gr??en mathematisch korrekt behandeln? Wie k?nnen wir annehmen, da? jede Abbildung automatisch differenzierbar ist?"
  • Topologie:
    • "Spektralsequenzen: Wie lassen sich stabile Homotopiegruppen von Sph?ren mit Spektralsequenzen bestimmen?"
    • "R?ume ohne Punkte: Inwiefern sind die offenen Mengen eines topologischen Raumes bessere Grundbausteine als seine Punkte? Braucht man das Auswahlaxiom in der Topologie wirklich?"
  • Mathematische Physik:
    • "Klassische Feldtheorien: Wie lassen sich klassische Feldtheorien wie die der Elektrodynamik oder die allgemeine Relativit?tstheorie mittels Hauptfaserbündeln geometrisch modellieren?"

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  • Mathematische Modellierung
  • angewandte Analysis und Numerik

jeweils mit w?hlbarem Anwendungs-Anteil wie z.B. Prozesse in Materialien mit Mikrostruktur sowie Wellen-Streuung und -Beugung.

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